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科目: 來源: 題型:

【題目】已知直線與拋物線交于,兩點,點為拋物線的焦點且.

1)求的值;

2)過點作不垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點,問:在軸上是否存在一點,使得軸總是平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】隨著網絡和智能手機的普及與快速發展,許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為:用搜題軟件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是對多數學生來講,容易產生依賴心理,對學習能力造成損害.為了了解搜題軟件在學生中的使用情況,某校對200名本校的高二學生在一周內用搜題軟件搜題的次數進行了問卷調查,調查結果如下表:

一周內用搜題軟件搜題的次數區間

人數

20

36

44

50

40

10

將一周內用搜題軟件搜題的次數在的學生評價為“有搜題軟件依賴癥”,在的學生評價為“有搜題軟件過度依賴癥”.

1)若在這200名高二學生中男生有90人,且男生中有30人“有搜題軟件過度依賴癥”,請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表,并通過計算,判斷是否有的把握認為該校高二學生是否“有搜題軟件過度依賴癥”與性別有關;

有搜題軟件依賴癥

有搜題軟件過度依賴癥

合計

30

90

合計

2)在(1)中“有搜題軟件過度依賴癥”的學生中,按男女學生比例用分層抽樣方法抽出5人,進行手機軟件搜題問題交流,再從這5人中隨機選出3人作重點發言,求選出的這3人中至少有1名女生的概率.

參考公式:,其中.

參考數據:

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖所示,在直角坐標系中,曲線由中心在原點,焦點在軸上的半橢圓和以原點為圓心,半徑為2的半圓構成,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

1)寫出曲線的極坐標方程;

2)已知射線與曲線交于點,點為曲線上的動點,求面積的最大值.

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【題目】已知函數.

1)若函數上單調遞減,求實數的取值范圍;

2)當時,為函數上的零點,求證:.

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【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,且,點,為平面外兩點,,.

1)在多面體中,請寫出一個與垂直的平面,并說明理由;

2)若,求直線與平面所成的角.

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【題目】小明同學對棱長為2的正方體的性質進行研究,得到了如下結論:①12條棱中可構成16對異面直線;②過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形;③以正方體各表面中心為頂點的正八面體的表面積是;④與正方體各棱相切的球的體積是:.其中正確的序號是______.

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【題目】已知函數,,若函數有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________

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【題目】在平面直角坐標系中,P為直線上的動點,動點Q滿足,且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程:

2)過點的直線與曲線C交于A,B兩點,點D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點M,N,且,求面積的最小值.

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